Matematica di base Esempi

$\frac{4}{a^{2} - 8 a + 15} - \frac{3}{a^{2} - 10 a + 25}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $a^{2} - 8 a + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{a^{2} - 10 a + 25}$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{a^{2} - 10 a + 5^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 a = 2 \cdot a \cdot 5$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^{2}}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 5$ .

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{4}{(a - 5) (a - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - 5}{a - 5}$ .

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} \cdot \frac{a - 5}{a - 5} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{3}{{(a - 5)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{4}{(a - 5) (a - 3)} \cdot \frac{a - 5}{a - 5} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a - 3) {(a - 5)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{4}{(a - 5) (a - 3)}$ per $\frac{a - 5}{a - 5}$ .

$\frac{4 (a - 5)}{(a - 5) (a - 3) (a - 5)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Passaggio 4.2

Eleva $a - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{1} (a - 5) (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Passaggio 4.3

Eleva $a - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{1} {(a - 5)}^{1} (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{1 + 1} (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)} - \frac{3}{{(a - 5)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\frac{3}{{(a - 5)}^{2}}$ per $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{4 (a - 5)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)} - \frac{3 (a - 3)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (a - 5) - 3 (a - 3)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 a + 4 \cdot - 5 - 3 (a - 3)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$\frac{4 a - 20 - 3 (a - 3)}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 a - 20 - 3 a - 3 \cdot - 3}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{4 a - 20 - 3 a + 9}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

Passaggio 6.5

Sottrai $3 a$ da $4 a$ .

$\frac{a - 20 + 9}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$

Passaggio 6.6

Somma $- 20$ e $9$ .

$\frac{a - 11}{{(a - 5)}^{2} (a - 3)}$